Математика - гімнастика для розуму. Пропонуємо Вам помізкувати на цікавими математичними задачками. Не обов'язково знати вищу математику. Відповіді просимо подавати на кафедру у письмовій формі або надсилати файлом на електронну адресу кафедри. Приймаються групові відповіді. Обов'язково вкажіть прізвище виконавця та електронну адресу для відзначення оригінальних та правильних відповідей.
Відповіді приймаются включно до 13:00 п'ятниці 15 квітня 2016р.
Електронна адреса кафедри: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.
1. Перемішування шашок *.
Положіть на стіл 6 шашок в ряд почергово - чорну, білу, чорну, білу, чорну, білу. З права або зліва залишіть вільне місце, достатнє для розташування чотирьох шашок. (Див.мал)
Потрібно перемістити шашки так, щоб зліва опинилися усі білі, а слідом за ними усі чорні. При цьому переміщувати на вільна місце потрібно зразу дві рядом лежачі шашки, не змінюючи порядку їх розташування. Для вирішення задачі достатньо три ходи. Знайдіть їх.
2. В три ходи *.
Положіть на стіл 3 кучки сірників. На одну кучу 11 сірників, на другу - 7, на третю - 6. Перекладаючи сірники із однієї кучу на довільну другу, потрібно зрівняти усі три купи, щоб у кодній було по 8 сірників. При цьому дотримуйтися такого правила: до довільної кучки дозволяється додавати рівно стільки сірників, скільки в ній є. Задача вирішується за три ходи. Знайдіть ці ходи.
3. Шлях садівника *.
Дано план невеликого саду. Садівник обробив від шкідників кожне дерево. Почав він з клітинки, відміченої зірочкою, і обійшов одну за одною усі клітинки, які зайняті деревами, та і вільні, жодного разу при цьому не повертався у пройдену клітинку. По діогоналях він не ходив і на сірі клітинки не заходив. Закінчивши обхід, садівник опинився у тій кілтинці з якої починав обхід. Накресліть шлях садівника.
4. Крісла *.
В квадратному залі для танців постапити вздовж стіни 10 крісел так, щоб біля кожної стіни стояло крісел порівну.
5. Від 1 до 19*.
В двевятнадцяти колах потрібно розмістити усі цілі числа від 1 до 19 таким чином, щоб сума чисел у трьох колах які лемать на одній прямі, була рівна 30.
6. Девяносто девять*.
Скільки потрібно постатити знаків + (плюс) між цифрами числа 987654321, щоб в сумі отримати 99? Напишіть варіант додавання.
7. На стадіоні*.
Вздовж бігової дорожки розставлено 12 прапорців на рівних відстанях один від одного. Старт біля першого прапорця. Біля восьмого прапорця спортсмен був через 8 секунд після початку забігу. Через скільки секунд спортсмен буде біля 12 прапорця.
* за матеріалами книги Б.А. Кордемський "Математическая смекалка". М.:Государственное издательство физико-математической литератури.- 1958. -576с.
